Suma y resta

Primer caso: Se suman o restan solo números complejos en su forma rectangular

Para esto caso, tal como se explica en el video tutorial solamente se realiza como una simple suma algebraica, es decir, se suman o restan las partes reales y por separado se suman o restan las partes imaginarias, ejemplo: Sumar Z1 = 8 + 9i con Z2 = 14 - 5i

Solución: tal como se comentó sumamos la parte real de cada número 8 + 14 = 22 y por separado sumamos la parte imaginaria 9i + (-5i) = 4i; por lo tanto, el número complejo resultante es: Z_R = 22 + 4i

Segundo caso: Cuando se requieren sumar o restar números complejos, pero alguno está en su forma polar

Para este caso y tal como ya se explicó en el video tutorial, no es posible sumar o restar en forma polar por lo que es necesario realizar la conversión de polar a rectangular primero y después realizar la suma o resta tal como ya la sabemos hacer. Por ejemplo, al número complejo Z1 = 25 + 12i se le va a restar el número Z2 = 16 _40°

Solución: Tal como se comentó primero vamos a cambiar el número que está expresado en su forma polar a su forma rectangular z2 = 16(cos 40°) + 16(sen 40°)i lo que resulta Z2 = 12.24 + 10.28i. Ahora que están en forma rectangular los dos números realizamos la resta, lo que resulta Z_R = 12.76 + 1.72i

Tercer caso: Cuando se suman o restan dos números complejos y ambos están en su forma polar

Para este caso es necesario que primero se cambien ambos números a su forma rectangular y luego se realice la suma o resta. Por ejemplo, sumar el número Z1 = 40 _110° con el número Z2 = 32 _50°

Solución: Primero debemos realizar las conversiones a su forma rectangular de ambos números Z1 = 40(cos 110°) + 40(sen 110°)i y Z2 = 32(cos 50°) + 32(sen 50°)i lo que nos da como resultado Z1 = -13.68 + 37.59i y Z2 = 20.57 + 24.51i; ya teniéndolos en su forma rectangular, se realiza la suma lo que resulta

Z_R = 6.89 + 62.1 i

Multiplicación y División

Primer caso: Se multiplican o dividen solo números complejos en su forma polar

Para esto caso, y tal como se explica en el video tutorial, solamente se multiplican o dividen los módulos y en caso de multiplicación se suman los ángulos y en caso de división se restan los ángulos, ejemplo: Multiplicar Z1 = 15 _60° con Z2 = 22 _50°

Solución: tal como se comentó, se multiplican los módulos de cada número (15) (22) = 330 y por separado sumamos los ángulos 60° + 50° = 110°; por lo tanto, el número complejo resultante es: Z_R = 330 _110°

Segundo caso: Cuando se requieren multiplicar o dividir números complejos, pero alguno está en su forma rectangular

Para este caso y dado que no es posible multiplicar o dividir dos números expresados en distinta forma, lo más simple y recomendable es cambiar el número que está en su forma rectangular a su forma polar y después realizar la multiplicación o división tal como ya la sabemos hacer. Por ejemplo, al número complejo Z1 = 25 _70° lo divide el número Z2 = 9 - 14i

Solución: Tal como se comentó primero vamos a cambiar el número que está expresado en su forma rectangular a su forma polar Z2 = √(9² + (-14)²) con ángulo de Θ = tan^-1 (-14/9); lo que resulta en Z2 = 16.64 _-57.26°Ahora que los dos números están en su forma polar se realiza la división de los módulos Z_R = 25/16.64 con ángulo de 70°- (-57.26°) lo que resulta en:

ZR = 1.5 _127.26°

Tercer caso: Cuando se multiplican o dividen dos números complejos y ambos están en su forma rectangular

Para este, aunque se puede realizar directamente la operación en su forma rectangular, esto resulta un proceso laborioso y es mucho más sencillo cambiar ambos números a su forma polar y luego se realice la multiplicación o división. Por ejemplo, multiplicar el número Z1 = 40 + 26i con el número Z2 = 15 - 32i

Solución: Primero realizar las conversiones a su forma polar Z1 = √(40² + 26²) con ángulo de Θ = tan-1 (26/40); lo que resulta en Z1 = 47.7 _33° Ahora hacemos lo mismo con Z2 = √(15² + (-32)²) con ángulo de Θ = tan-1 (-32/15); lo que resulta en Z1 = 35.34 _-64.88°

Ya teniéndolos en su forma polar, se realiza la multiplicación lo que resulta: ZR = (47.7x 35.34) + (336.89 + 62.1 i