La forma rectangular de un número complejo es aquella que se expresa como Z = a + bi; Donde “a” es la parte real y “bi” es la parte imaginaria. Esta forma se puede visualizar como un vector en un plano cartesiano, donde “a” se ubica en el eje horizontal (eje real) y “b” en el eje vertical (eje imaginario).
Figura 2. Los números complejos. Tomado de Mi Profe [Imagen] Mi Profe.com, 2025, https://miprofe.com/numeros-complejos/
La forma polar (o trigonométrica) de un número complejo representa el mismo valor del número en su forma rectangular, pero en función de su módulo “r” (distancia al origen) y su argumento “θ” (ángulo con el eje real positivo). La forma es z = r θ
Esta forma es útil para operaciones como la multiplicación y división, donde los módulos se multiplican y los argumentos se suman (y viceversa).
Figura 3. Forma Polar de los Números Complejos. Tomado de Fórmulas explicadas [Imagen] Formulas explicadas.com, 2025, https://www.formulasexplicadas.com/forma-polar-de-un-numero-complejo/
Si se tiene un número complejo en su forma rectangular o binómica y se requiere cambiarla a su forma polar es necesario utilizar el teorema de Pitágoras y la función tangente:
Figura 4. Cambio de Rectangular a Polar. Fuente: Elaboración propia
Para convertir un número complejo de forma polar z = r θ, a su forma rectangular z = a + bi, se utilizan las funciones trigonométricas seno y coseno.
Se multiplica la magnitud “r” por el coseno del ángulo “θ” para obtener la parte real “a”, y se multiplica la magnitud “r” por el seno del ángulo “θ” para obtener la parte imaginaria “b”, resultando en a = r cos (θ) y b = r sen (θ).
Figura 5. Conversión de Polar a Rectangular. Fuente: Elaboración propia
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