En un terreno horizontal plano, se dispara un proyectil con una velocidad de 85m/s y con un ángulo de inclinación de 40ª. Calcular:

1. Altura máxima
2. Alcance horizontal
3. Tiempo de vuelo del proyectil desde el lanzamiento hasta el impacto

Como ya se mencionó, en muchos de los problemas es necesario determinar las componentes horizontal y vertical, antes de comenzar a realizar los cálculos que se solicitan. Este problema es un de esos, así que vamos a calcular la componentes considerando los datos que nos brindan:

• V₀ = 100m/s
• θ = 40º
  

Para resolver estos problemas es necesario que las distancias se manejen en metros y el tiempo en segundos, en este caso ya se utilizan estas unidades por lo que no se requieren conversiones.

Las fórmulas que se van a utilizar son las que ya se mencionaron en el apartado anterior y no se requieren despejes, así que solo resta sustituir y resolver:

Para realizar el cálculo de la altura, se cuenta con los siguientes datos:

• Viy = 54.6 m/s
• Vfy = 0 m/s
• g = -9.81 m/s²
  

La velocidad final se toma como cero porque recordemos que los objetos que son lanzados hacia arriba, cuando alcanzan su altura máxima, su velocidad es cero y luego comienzan a caer. Si revisamos las unidades todas las distancias están en metros y el tiempo en segundos, por lo que no se requieren conversiones. 

Por los datos que se tienen la fórmula indicada es la que llamamos "Altura 1" y no se requieren despejes, unicamente sustituir y resolver

Calcular el tiempo es la tercera pregunta, pero la vamos a calcular antes porque se requiere para poder determinar la segunda pregunta. Para hacer este cálculo se tiene los siguientes datos:

• Viy = 54.6 m/s
• Vfy = -54.6 m/s
• g = -9.81 m/s²
  

Podrás notar que ahora no se considera la velocidad final como cero y esto es porque la velocidad es cero cuando se alcanza la altura máxima y esto sucede justo a la mitad del trayecto, que también representa la mitad del tiempo, recodemos las 3 características de los objetos lanzados hacia arriba y que se mueven en caída libre: 

1. Cuando alcanzan su altura máxima su velocidad es cero
2. Tardan el mismo tiempo en subir que en bajar y regresar la nivel de lanzamiento
3. Caen con la misma velocidad con la que fueron lanzados, con la diferencia que su velocidad es negativa por tener dirección hacia abajo

Hecha la aclaración continuemos con la solución, dado que no hay necesidad de conversiones, ni despejes solo resta sustituir y resolver:

El alcance horizontal se refiere a la distancia horizontal medida desde el punto de lanzamiento del proyectil hasta el punto donde impacta en un plano horizontal, en otras palabras la distancia en X. Recordemos que este movimiento es de la característica Rectilínea Uniforme y para realizar este cálculo tenemos los siguientes datos:

• Vx = 65.1 m/s
• t = 11.1 s
  

Como se puede apreciar no se requieren de conversiones de unidades, ni despejes por lo que solo resta sustituir y resolver: