Determina la ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro el segmento AB donde;      A (5, 6)    y    B (-7 , -2)

Solución:

Tal como se mencionó con los datos que tenemos, debemos determinar el centro C(h,k) y el radio (r), es decir el punto medio y la longitud del segmento:

h = 5 + (-7) / 2 = -2/2 = -1;          k = 6 + (-2) / 2 = 4/2 = 2       por lo tanto el centro es:

C (-1 , 2)

Ahora determinamos la longitud del radio a partir del diámetro:

d² = (5 - (-7))² + (6 - (-2)² = 12² + (8)² = 144 + 64 = 208

d = 14.2 unidades     

r = d/2 = 7.2 unidades

Y por último sustituimos estos datos recién calculados en la fórmula general     (x - h)² + (y - k)² = r²

(x - (-1))² + (y - 2)² = 7.2²             y resolvemos     x² + 2x + 1 +  y² - 4y + 4 = 52

Acomodamos y despejamos para igualar a cero y obtener la forma general

x² - y² + 2x - 4y - 47 = 0

Ahora solo resta hacer la gráfica correspondiente, para ello graficamos el centro de la circunferencia y con un compás abierto a 7 unidades trazamos la circunferencia

Fuente: Elaboración propia

Determina la ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro el segmento P₁P₂ donde;      P₁ (-3, 5)    y   P₂ B (-7 , -4)

Solución:

Primero determinar el centro C(h,k) y el radio (r), es decir el punto medio y la longitud del segmento:

h = -3 + (-7) / 2 = -10/2 = -5;          k = 5 + (-4) / 2 = 1/2        por lo tanto el centro es:

C (-5 , 1/2)

Ahora determinamos la longitud del radio a partir del diámetro:

d² = (-3 - (-7))² + (5 - (-4)² = 4² + 9² = 16 + 81 = 97

d = 9.84 unidades     

r = d/2 = 4.92 unidades

Y por último sustituimos estos datos recién calculados en la fórmula general     (x - h)² + (y - k)² = r²

(x - (-5))² + (y - 1/2)² = 4.92²             y resolvemos     x² + 10x + 25 +  y² - y + 1/4 = 24  1/4

Acomodamos y despejamos para igualar a cero y obtener la forma general

x² + y² + 10x - y + 1 = 0

Ahora solo resta hacer la gráfica correspondiente, para ello graficamos el centro de la circunferencia y con un compás abierto a 7 unidades trazamos la circunferencia

Fuente: Elaboración propia