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Ejemplos

Primer ejemplo

1.- Cuando una masa de 500g cuelga de un resorte, este se alarga 3cm ¿Cuál es la constante elástica? 

                Paso 1 (extraer datos):

  • m = 500g;       x = 3cn
  • k = ¿? expresado en N/m 

                Paso 2 (verificar la congruencia de las unidades y de ser necesario realizar conversiones) 

  • La distancia está dada en cm y se requiere convertir a metros 3cm = 0.03m
  • La masa está dada en g y se requiere en Kilogramos m = 500g = 0.5kg

                Paso 3 (determinar la ecuación necesario y en su caso realizar los despejes correspondientes) 

  • Se requiere saber el peso del objeto, ya que la fuerza con la que se jala el resorte es igual al peso del objeto que se cuelga W = m g  
  • La ecuación es F = K x; sin embargo, lo que se pregunta es el valor de K por lo que se debe el despejar K = F/x, donde F = W  

Paso 4 (sustituir y resolver) 

  •  F = W = m g = (0.5kg) (9.8m/s2) = 4.9 N  y con este valor se calcula la constante elástica  
  •  K = F/x = 4.9N / 0.03m = 163.3 N/m  

K = 163.3 N/m 

Segundo ejemplo

2.- Un cuerpo vibra con una frecuencia de 1.4Hz y una amplitud de 4cm ¿Cuál es su velocidad máxima? ¿Cuál es su posición cuando la velocidad es cero? 

    Paso 1: 

    • f = 1.4Hz;       A = 4cm 
    • vmax = ¿? 
    • Posición cuando la velocidad es cero "x" = ¿?

    Paso 2: 

    • En este caso solo es necesario cambiar la amplitud de cm a metros   A = 4cm = 0.04m 

    Paso 3:  

    • Para la velocidad se tiene la siguiente ecuación:      v = 2π f A sen (2π ft) donde:  
    • v = velocidad 
    • f = frecuencia en Hertz (Hz)
    • A = amplitud del movimiento en metros (m) 
    • t = tiempo en segundos (s) 

    Paso 4: para la primera pregunta: 

    • La velocidad máxima se presenta cuando se tiene el máximo ángulo es decir que "sen (2π ft)" = sen 90° = 1;    por lo que para determinar la velocidad solo se toma: v = 2π f A = (2) (3.1416) (1.4Hz) (0.04m) = 0.352m/s

    Para la segunda pregunta:  

    • En un movimiento periódico, como el que se está estudiando, solo se tiene velocidad cero en los puntos de distancia máxima con respecto al centro de equilibrio, es decir cuando se alcanza su amplitud, por lo que:     Posición cuando la velocidad es cero "x" = Amplitud = 4cm   

    Tercer Ejemplo

    3.- Un bloque colocado sobre una superficie sin fricción esta unido a un resorte el cual se estira hacia la derecha un total de 6cm y luego se suelta, tres segundos después regresa al mismo punto donde se soltó. ¿Cuál es la frecuencia? ¿Cuál es la velocidad máxima? 

          Paso 1: 

    • A = 6cm;     dado que el periodo "T" es el tiempo que tarda en completar un ciclo T = 3s
    • f = ¿?
    • vmax = ¿? 

      Paso 2: 
    • En este caso solo es necesario cambiar la amplitud de cm a metros   A = 6cm = 0.06m 

             Paso 3:  

    • Para la frecuencia se tiene la siguiente ecuación: f = (1/2π) (√a/x),   
    • Pero también f = 1/T
    • Para la velocidad se tiene la siguiente ecuación:      v = 2π f A   

               Paso 4: para la primera pregunta:

    • La frecuencia la vamos a calcular a partir del periodo que ya conocemos su valor f = 1/T = 1/3S = 0.333Hz

    Para la segunda pregunta:  

    • Se tiene v = 2π f A  = (2) (3.1416) (0.333Hz) (0.06m) = 0.125m/s = 12.5cm/s

     

    Creado con eXeLearning (Ventana nueva)