Cuando se van a sumar o restar dos o más fracciones (sean propias o impropias) las cuales tienen el mismo denominador, la solución es muy simple, solamente se conserva el denominador y se suman o restan los numeradores, por ejemplo, imaginemos que debemos resolver la siguiente operación de fracciones:

4/7 + 3/7 – 12/7

Observemos que las tres fracciones tiene el mismo denominador (todas son séptimos) y también observemos que las primeras dos son propias y la tercera es impropia. Bueno tal como se explicó arriba solamente sumamos o restamos los numeradores 4 + 3 – 12 = -5 y se conserva el denominador por lo que el resultado será:

4/7 + 3/7 – 12/7 = -5/7

Para este caso primero debemos definir el denominador del resultado, para ello es necesario multiplicar los denominadores para determinar el común denominador que será el denominador de la fracción resultante. Y para conseguir el numerador resultante, tendremos que multiplicar cada numerador por el denominador de la otra fracción y posteriormente, sumar o restar estas cantidades, por ejemplo, resolvamos la siguiente operación

9/4 + 2/5 =

Se observa que los denominadores son diferentes (4 y 5) de acuerdo a las indicaciones de arriba primero debemos definir el común denominador multiplicando estos dos valores 4 x 5 = 20

9/4 + 2/5 =   /20

Y ahora para definir el numerador debo multiplicar cada numerador (9 y 2) por el denominador de la otra fracción, es decir 9 x 5 = 45 (numerador primera fracción multiplicado por denominador segunda fracción) y 2 x 4 = 8 (numerador segunda fracción multiplicado por denominador de primera fracción).

Y estos dos valores se suman (porque la operación es una suma, si fuese una resta se deberían restar)

9/4 + 2/5 =   (45 + 8)/20 = 53/20

Para realizar sumas o restas de números mixtos, se deben sumar/restar cada una de sus partes, es decir, primero se suman los enteros y posteriormente se suman las fracciones, además, si al sumar las fracciones se obtiene una fracción impropia, es necesario convertir esta fracción a número mixto, sumar el entero y dejar la parte fracción propia.

Por ejemplo, consideremos la siguiente operación: 4½ + 3 ¾ =

1. Tal como se explicó arriba, primero se suman los enteros     4 + 3 = 7
2. Ahora sumamos las fracciones                                           ½ + ¾  = (4 + 6)/8 = 10/8 = 1 ¼
3. Y por último sumamos estas dos cantidades                        7 + 1 ¼ = 8 ¼