Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-6, 3) y es perpendicular a la recta 5x - 8y + 22 = 0

Solución:

De la recta que conocemos obtenemos su pendiente;     m = -A/B  =  -5/-8 = 5/8

Con la pendiente de la primera recta se obtiene la pendiente de la paralela utilizando al condición de perpendicularidad;    m2 = -1/m1  = -8/5

Sustituimos esta pendiente y el punto que nos dan en la fórmula general y - y1 = m (x - x1)

y - 3 = -8/5 (x + 6)    y resolvemos

5 (y - 3) = -8 (x + 6);          5y - 15 = -8x - 48;     despejamos para igualar a cero y obtener la forma general

8x + 5y + 33 = 0

Ahora solo resta hacer la gráfica correspondiente, para ello obtenemos dos puntos a partir de la ecuación, estos puntos son: P1(0,-33/5) y P2(-33/8, 0)

Fuente: Elaboración propia

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto B(3, 9) y es perpendicular a la recta 2x - 5y + 12 = 0

Solución:

De la recta que conocemos obtenemos su pendiente;     m = -A/B  =  -2/-5 = 2/5

Con la pendiente de la primera recta se obtiene la pendiente de la paralela utilizando al condición de perpendicularidad;    m2 = -1/m1  = -5/2

Sustituimos esta pendiente y el punto que nos dan en la fórmula general y - y1 = m (x - x1)

y - 9 = -5/2 (x - 3)    y resolvemos

2 (y - 9) = -5 (x - 3);          2y - 18 = -5x + 15;     despejamos para igualar a cero y obtener la forma general

5x + 2y - 33 = 0

Ahora solo resta hacer la gráfica correspondiente, para ello obtenemos dos puntos a partir de la ecuación, estos puntos son: P1(5,4) y P2(6 3/5, 0) y los unimos con el punto B para comprobar

Fuente: Elaboración propia